Оптимизация шумовых параметров сигнальных цепей. Часть 2

7 октября 2015

Maxim Integratedстатья

Статья о влиянии разрешения, дифференциальной нелинейности, рабочего диапазона частот, апертурного дрожания, коэффициента нелинейных искажений ЦАП и АЦП на их входной и выходной шум продолжает материал, опубликованный в этом же номере журнала и посвященный шумам в аналоговых электронных компонентах.

Источники шума в сигнальных цепях можно разделить на внутренние и внешние. Для оптимизации шумовых характеристик канала обработки сигнала требуется тщательно изучить все входящие в него схемы и минимизировать шумы везде, где только возможно. Это – основа основ нашего обсуждения, поскольку шум, когда-то попавший в сигнал, в дальнейшем крайне сложно, а порой и невозможно удалить.

В данной статье мы подробно рассмотрим шум, внутренне присущий всем преобразователям данных, возникновение которого обусловлено самим процессом дискретизации.

На рисунке 1 все внешние источники шума приведены к единому источнику Vext, а все внутренние — к источнику Vint.

Рис. 1. Шум в сигнальной цепи

Рис. 1. Шум в сигнальной цепи

Шумы в преобразователях данных

Рассмотрим четыре типа шумов и искажений, присущих преобразователям данных: шум квантования, дрожание апертуры (sample jitter), нелинейные искажения и аналоговый шум.

Шум квантования

Шум квантования — наиболее широко известный тип шума преобразователей данных. Своим происхождением он обязан ошибкам, присущим процессам дискретизации и квантования, которые лежат в основе любого преобразователя. Уровень такого шума определяется тремя факторами: разрешением, дифференциальной нелинейностью и шириной полосы частот.

Разрешение

Квантованию присуща неопределенность, которая возникает при разбиении непрерывного сигнала на 2N дискретных уровня, где N — разрешение в битах. Все аналоговые напряжения, попадающие в пределы одного шага квантования, будут представлены одним и тем же кодом, что ведет к неопределенности квантования. Эту неопределенность называют ошибкой квантования. Среднеквадратичное (RMS) значение этой ошибки и есть шум квантования. Ошибка квантования обратно пропорциональна 2N. На рисунке 2 показаны графики, отражающие величину ошибки квантования во времени для идеального АЦП. Из рисунка 2 также видно, как увеличение разрешения ведет к снижению ошибки.

Рис. 2. Ошибка квантования возникает из-за разбиения непрерывного сигнала на 2N дискретных уровня

Рис. 2. Ошибка квантования возникает из-за разбиения непрерывного сигнала на 2N дискретных уровня

Среднеквадратичное значение шумов квантования идеального преобразователя данных с разрешением N можно найти согласно формуле:

form_1new

где dBFS — децибелы (дБ) полной шкалы, или через вес младшего значащего бита (LSB):

form_2

Дифференциальная нелинейность

Рис. 3. Ошибка квантования во времени, DNL > 0

Рис. 3. Ошибка квантования во времени, DNL > 0

Дифференциальная нелинейность (Differential NonLinearity, DNL) преобразователя данных — это отклонение ширины кода от идеальной ступеньки величиной 1 LSB. У идеального преобразователя данных DNL была бы равна нулю. У большинства современных прецизионных преобразователей DNL < 1. Из-за наличия дифференциальной нелинейности возрастает усредненная ошибка квантования, а следовательно – и шум квантования (рисунок 3).

Усредненное значение DNL обычно в технических описаниях преобразователей данных не приводится, однако вместо него можно с достаточной степенью точности использовать типовое значение DNL.

Ниже приведены формулы определения среднеквадратичного значения шумов квантования с учетом разрешения (N) и дифференциальной нелинейности (DNL):

form_3

Или через вес младшего значащего бита:

form_4

Ширина полосы частот

До сих пор при описании шума квантования предполагалось, что используется полная полоса частот вплоть до частоты Найквиста.

Если частота дискретизации (FS) и входной сигнал гармонически не коррелированы, то шум квантования является гауссовым шумом и равномерно распределен между нулем (DC) и частотой Найквиста (FN). Частота Найквиста (FN) всегда равна половине частоты дискретизации (FS). Спектральная плотность такого шума показана на рисунке 4.

На рисунке 4 напряжение шумов квантования — это шум под графиком плотности шумов в пределах рабочей полосы пропускания BW.

Рис. 4. Спектральная плотность шумов квантования в полосе частот

Рис. 4. Спектральная плотность шумов квантования в полосе частот

Среднеквадратичное значение шумов квантования с учетом разрешения (N), DNL и BW можно найти по формуле:

form_5

или через вес младшего значащего бита (LSB):

form_6

Здесь полоса частот определяется в процентах от частоты Найквиста (FN). Два последних уравнения указывают на то, что шум квантования можно уменьшить за счет увеличения разрешения (N), снижения средней дифференциальной нелинейности (DNL) и сокращения полосы частот (BW). В данной модели предполагается, что весь шум, находящийся вне полосы BW, удаляется фильтрацией, то есть в областях вне полосы BW используются идеальные заградительные фильтры. Также модель предполагает отсутствие каких-либо ограничителей шума. На практике невозможно полностью избавиться от внеполосного шума, поэтому реальный шум окажется несколько выше предсказываемого.

Передискретизация

Вместо BW можно использовать коэффициент передискретизации OSR (OverSample Ratio). Коэффициент OSR — это отношение более высокой частоты дискретизации (равной OSR-FS) к исходной частоте FS. При этом предполагается, что исходная полоса частот остается неизменной от 0 до FN, где FN = FS/2.

Согласно определению, BW и OSR связаны между собой соотношением:

form_7

Спектр плотности шумов для преобразователя данных с передискретизацией показан на рисунке 5.

Рис. 5. Спектральная плотность шумов квантования при использовании OSR (передискретизации)

Рис. 5. Спектральная плотность шумов квантования при использовании OSR (передискретизации)

Среднеквадратичное значение шумов квантования с учетом разрешения (N), DNL и OSR можно найти по формуле:

form_8

Уровень шума будет снижаться на 3 дБ с увеличением частоты дискретизации на октаву. Шум, выраженный через вес младшего значащего бита:

form_9

Дрожание апертуры (Sample Jitter)

Апертурная неопределенность, или апертурное время (tj), — источник шума, присущий всем системам с дискретизацией сигналов, включая преобразователи данных. Причины этого явления могут быть как внутренние, так и внешние. Например, внутри АЦП схема выборки/хранения (Sample-and-Hold, SAH) может вызывать дрожание апертуры, что приводит к неопределенности времени отсчетов. Дрожание фазы (фазовый джиттер) внешних тактовых импульсов может увеличивать уровень шумов как в аналого-цифровых, так и в цифро-аналоговых преобразователях.

Апертурная неопределенность ведет к появлению шума при дискретизации сигналов, меняющихся во времени. Такая неопределенность приводит к нежелательному разбросу значений выборки, как показано на рисунке 6.

Рис. 6. Шум, вызываемый апертурной неопределенностью

Рис. 6. Шум, вызываемый апертурной неопределенностью

Апертурную неопределенность можно найти по формуле:

form_10

Или через вес младшего значащего бита:

form_11

Нелинейные искажения

Нелинейные искажения сигнала вызываются присутствием в спектре сигнала нежелательных гармоник. Обычно причиной этого является наличие нелинейностей в канале обработки сигнала (рисунок 7). Нелинейности в преобразователях данных описывают с помощью такого параметра как интегральная нелинейность INL. INL определяется как максимальное отклонение выходной передаточной функции от идеальной (линейной) после компенсации погрешностей усиления и смещения. Можно предположить, что нелинейные искажения коррелированы с INL. С увеличением INL нелинейные искажения также увеличиваются. Однако предсказать влияние INL на полный коэффициент гармоник (Total Harmonic Distortion, THD) невозможно, так как нелинейные искажения зависят не только от величины максимального отклонения передаточной функции от идеальной, но и от ее формы.

Рис. 7. Нелинейные искажения

Рис. 7. Нелинейные искажения

Коэффициент THD — стандартная мера нелинейных искажений. Его определяют как отношение среднеквадратичного значения суммы первых пяти гармоник к среднеквадратичному значению амплитуды основной гармоники сигнала (Vfs), выраженное в децибелах полной шкалы.

 

form_12

Суммарный шум, вносимый нелинейными искажениями, — это квадратный корень из суммы квадратов (Root-Sum-Square, RSS) всех гармоник:

form_13

В документации значение THD приводится не в виде абсолютного уровня шума, а как доля от среднеквадратичного уровня полной шкалы — либо в процентах, либо в децибелах. Тем не менее, результирующий уровень шума, выраженный через вес младшего значащего бита (LSBRMS), можно найти, используя следующие уравнения.

Если THD дан в процентах, то:

form_14

Если THD выражен в LSB, то:

form_15

Искажения выходного буфера

Рис. 8. Передаточная функция, иллюстрирующая ограничение выходного напряжения

Рис. 8. Передаточная функция, иллюстрирующая
ограничение выходного напряжения

В рекламных материалах на многие буферы утверждается, что уровни сигналов на их выходах могут доходить до напряжений на шинах питания (rail-to-rail outputs). В реальности буферы — это просто операционные усилители. Когда их выходное напряжение приближается к напряжению питания или «земле» (однополярное включение), они начинают подходить к пределу своей нагрузочной способности по току. Часто в документации приводят параметры при ненагруженных выходах. В таких условиях их выходное напряжение может отличаться от напряжений на шинах питания и земли всего на 20…30 мВ. Однако если требуется, чтобы буфер выдавал ток величиной хотя бы несколько миллиампер, то отличие уже составит 200…300 мВ. Внимательно читайте документацию. Технические условия на буфер, например, могут утверждать, что «выходное напряжение не превысит 20 мВ от уровня земли». В то же время в другой литературе, посвященной этому же прибору, может быть сказано, что выходное напряжение опускается до 0 В. Это верно только если число округляется до целого.

На рисунке 8 показано, к чему приводит ограничение тока выходного драйвера вблизи шин питания и земли. Синяя линия линейна, а пунктирная красная — нелинейна. Когда напряжение сигнала приближается к напряжению питания или земли, ток снижается до такой степени, что транзистор перестает работать. Ток необходим операционному усилителю для замыкания контура обратной связи и линеаризации собственной передаточной функции. Видно, что сигнал на входе линейно изменяется во всем диапазоне, но выходной сигнал не соответствует входному в верхней и нижней частях графика. Эта особенность передаточной функции выходного буфера приводит к возникновению нелинейных искажений.

Аналоговый шум

Аналоговый шум (Vn) — это эффективное значение шума, приведенного ко входу АЦП или выходу ЦАП (рисунок 9). Он складывается из шума, генерируемого шумовыми источниками, присущими полупроводниковым приборам. В документации данные по аналоговому шуму могут быть приведены в виде спектральной плотности, измеряемой в нВ/√Гц, в виде размаха (peak-to-peak), среднеквадратичного значения напряжения или в виде среднеквадратичного или удвоенного амплитудного значения младшего бита (LSB). Аналоговый шум Vn может порождаться внутренними или внешними источниками, это случайная величина, и предполагается, что она описывается распределением Гаусса.

Рис. 9. Аналоговый шум Vn, приведенный ко входу или выходу

Рис. 9. Аналоговый шум Vn, приведенный ко входу или выходу

Vn часто задается через среднеквадратичное значение младшего бита LSBRMS. В АЦП Vn называют шумом перехода, поскольку он проявляется как неопределенность во времени перехода с одного выходного кода на следующий. Когда Vn выражен в LSBRMS, эквивалентное удвоенное амплитудное (peak-to-peak) значение шума можно найти по формуле:

form_16

В полупроводниках выделяют пять общих фундаментальных источников шума (Vn): тепловой, дробовой (флуктуационный), лавинного умножения, фликкер-шум и шум, вызванный случайными скачками тока (popcorn). Эти источники подробно обсуждались в первой статье серии, а сейчас следует упомянуть об источнике дополнительного шума — шуме kT/C.

Шум kT/C

Данный шум присутствует во всех системах с дискретизацией данных и вместе с шумом квантования накладывает серьезное ограничение на характеристики любого АЦП. Сам шум kT/C не является фундаментальным. Правильнее сказать, что это тепловой шум при наличии фильтрующего конденсатора, и он присутствует во всех схемах выборки/хранения на входе АЦП.

Рис. 10. Упрощенная схема а) выборки/хранения; б) эквивалентная шумовая схема

Рис. 10. Упрощенная схема а) выборки/хранения; б) эквивалентная шумовая схема

На рисунке 10а показана упрощенная схема выборки/хранения на входе АЦП. Когда ключ замкнут, конденсатор (Cs) заряжается до напряжения входного источника (Vin). На рисунке 10б приведена эквивалентная шумовая схема. В ней ключ заменен резистором Rs, в котором объединены сопротивление ключа в открытом состоянии и выходной импеданс источника напряжения. Напряжение Vin замещено спектральной плотностью шума (en), а Vout — напряжением выходного шума (Vn). Когда ключ замкнут, Cs заряжается до входного напряжения (Vin) плюс напряжение шума (Vn).

Общее выходное напряжение шума (Vn) получается в результате низкочастотной фильтрации конденсатором Cs теплового шума, генерируемого резистором Rs. Любые изменения теплового шума, вызванные изменением Rs, компенсируются равным и противоположным изменением, связанным с расширением или сужением полосы пропускания (BW) RC-фильтра. В результате Rs исключается из уравнения расчета шума (17) и не оказывает влияния на итоговое значение. Выходной шум, который оказывается функцией только температуры и величины конденсатора Cs, рассчитывается с помощью уравнения:

form_17

где k — постоянная Больцмана, а T — температура в градусах Кельвина.

Для справки можно указать, что при комнатной температуре и емкости конденсатора 1 пФ уровень шума составляет 64,4 мкВRMS. При увеличении емкости в x раз шум снижается в x1/2 раз.

Внешний шум

Мы уже обсудили источники внутреннего шума, но имеется и много источников внешнего шума. Внешний шум может поступать из множества мест вне самой сигнальной цепи: источники питания, цифровые переключатели, высокочастотные и электромагнитные помехи. Следует помнить о внешних источниках шума и всегда разводить печатные платы должным образом, соблюдая правила соединения различных цепей и полигонов, находящихся под потенциалом «земли» в единой точке. Для успешного использования развязывающих конденсаторов в цепях питания, низкочастотных фильтров, экранов высокочастотных и электромагнитных помех требуются глубокие знания как на уровне компонентов, так и на системном уровне. Конденсаторы и их резонансные частоты, последовательно включаемые компоненты, такие как дроссели, ферритовые бусины и резисторы, — все это играет важную роль при минимизации уровня шумов.

Описание шумовых характеристик в технической документации на преобразователи данных

Приведенные ниже данные были взяты из документации на АЦП MAX1062. Таблица 1 — пример того, в каком виде приводятся в типичном техническом описании такие параметры как разрешение, дифференциальная нелинейность (DNL), дрожание апертуры, полный коэффициент гармоник (THD) и аналоговый шум.

Таблица 1. Относящаяся к шумовым параметрам часть таблицы «Электрические характеристики» из технического описания АЦП MAX1062

Параметр Обозначение Условия Мин. Тип. Макс. Единицы
измерения
Точность по постоянному току
Разрешение 14 Бит
Относительная точность INL MAX1062A ±1 LSB
MAX1062B ±2
MAX1062C ±3
Дифференциальная нелинейность DNL Нет зависимости пропусков
в кодировании от температуры
±0,5 ±1 LSB
Шум переключения между смежными кодами RMS-шум ±0,32 LSBRMS
Динамические параметры (синусоида 1 кГц, 4,096 Вp-p)
Суммарные гармонические искажения TDH 99 -86 дБ
Скорость преобразования
Дрожание апертуры <50 пс
Частота дискретизации fS fSCLK/24 200 выборок/секунду

Примечание. AVDD = DVDD = +4,75…+5,25 В (50% нагрузки); тактовый сигнал/преобразование (200 ksps); Ta = от Tmin до Tmax, если не указано иное; типовые значения указаны для Ta = 25°C

Таблица 2 взята из технического описания ЦАП MAX5170. Это еще один пример того, в каком виде могут быть представлены данные по шумам в технической документации.

Таблица 2. Из технического описания ЦАП MAX5170

Параметр Обозначение Условия Мин. Тип. Макс. Единицы
измерения
Статическое исполнение
Разрешение 14 Бит
Напряжение выходного шума f = 100 кГц 1 LSBPP
Плотность теплового шума на выходе 80 нВ/√Гц
Примечание. VDD = +5 В ±10%, VREF = 2,5 В; OS = AGND = DGND; RL = 5 кОм; CL = 100 пФ (относительно земли); Ta = от Tmin до Tmax, если не указано иное; типовые значения указаны для Ta = 25°C.

 

Заключение

Из настоящей статьи мы узнали, как различные параметры преобразователей данных влияют на шумы в сигнальных цепях. Среди таких параметров — разрешение, дифференциальная нелинейность, ширина полосы рабочих частот, дрожание тактового сигнала, нелинейные искажения и шум, приведенный ко входу или выходу.

 

Литература

  1. Razavi, Behzad, Principles of Data Con version System Design. IEEE Press, New York, 1995;
  2. Maloberti, Franco, Data Converters. Springer, Netherlands, 2008;
  3. Maxim Integrated tutorial 3631. Random Noise Contribution to Timing Jitter — Theory and Practice//(www.maximintegrated.com/AN3631);
  4. Maxim Integrated tutorial 1197. How Quantization and Thermal Noise Determine an ADC’s Effective Noise Figure//(www.maximin-tegrated.com/AN1197);
  5. Maxim Integrated tutorial 4992. Reduce the Chances of Human Error: Part 1, Power and Ground//(www.maximintegrated.com/AN4992);
  6. Maxim Integrated tutorial 4993. Reduce the Chances of Human Error: Part 2, Super Amps and Filters for Analog Interface//(www.maximintegrated.com/AN4993);
  7. Maxim Integrated tutorial 5065. Radio Susceptibility — Cure with Antibiotic, Vaccine, or the Laws of Physics?//(www.maximintegrated.com/AN5065);
  8. Maxim Integrated application note 4644. Use a Twist and Other Popular Wires to Reduce EMI/RFI//(www.maximintegrated.com/AN4644);
  9. Maxim Integrated application note 4345. Well Grounded, Digital Is Analog//(www.maximintegrated.com/AN4345);
  10. Maxim Integrated application note 4295. Small-Signal Bandwidth in a Big-Band Era//(www.maximintegrated.com/AN4295);
  11. Maxim Integrated application note 4605. Avoid Design Misinterpretations that Put System Operation in Jeopardy//(www.maximintegrated.com/AN4605).

Получение технической информации, заказ образцов, заказ и доставка.

MAX44259_NE_09_15_opt

•••

Наши информационные каналы

О компании Maxim Integrated

Компания Maxim Integrated является одним из ведущих разработчиков и производителей широкого спектра аналоговых и цифро-аналоговых интегральных систем. Компания была основана в 1983 году в США, в городе Саннивэйл (Sunnyvale), штат Калифорния, инженером Джеком Гиффордом (Jack Gifford) совместно с группой экспертов по созданию микроэлектронных компонентов. На данный момент штаб-квартира компании располагается в г. Сан-Хосе (San Jose) (США, Калифорния), производственные мощности (7 заводов) и ...читать далее