Частотный подход к проектированию сглаживающего фильтра для АЦП

11 декабря 2017

системы безопасностиавтомобильная электроникаучёт ресурсовсветотехникауправление питаниеммедицинапотребительская электроникалабораторные приборыTexas Instrumentsстатьяинтегральные микросхемы

Бонни К. Бейкер (Texas Instruments)

Оцифровка аналогового сигнала применяется в большинстве систем сбора данных (DAQ). Таких приложений очень много – от измерения температуры до измерения светосилы.

При разработке DAQ-систем перед аналого-цифровым преобразователем (АЦП, ADC) обычно необходимо разместить сглаживающий фильтр, чтобы избавиться от части спектра – высокочастотного шума и сигнала. На рисунке 1 изображена общая структурная схема подобной системы.

Рис. 1. Структурная схема системы обработки данных

Рис. 1. Структурная схема системы обработки данных

Первичным в системе сбора данных является сигнал, например, с аналогового датчика Vs. Далее этот сигнал поступает на фильтр нижних частот (ФНЧ, LPF) или сглаживающий фильтр (AAF) и на операционный усилитель (ОУ, Op Amp), включенный в качестве буфера. На выходе буферного усилителя есть пара элементов – резистор и конденсатор, – которые согласовывают выход ОУ со входом АЦП. В данной схеме использован АЦП с последовательным приближением (SAR, ADC).

Как правило, схемы такого рода оценивают по показателям смещения, усиления, линейности и шума. Другим способом оценки является рассмотрение частотных характеристик сигнала. Есть шесть частот, которые можно выделить в этой системе:

  • fSIGNAL – полоса частот входного сигнала;
  • fLSB – частота фильтра с точностью ошибки усиления, определяемой желаемым числом меньших значимых бит (МЗР, LSB). Предварительно считаем fLSB= fSIGNAL;
  • fC – частота среза фильтра нижних частот (ФНЧ, LPF);
  • fPEAK – пиковая частота ОУ;
  • fS – частота дискретизации АЦП;
  • fGBW – полоса частот ОУ.

На рисунке 2 показано взаимное расположение этих частот.

Рис. 2. Взаимное расположение частот fS , fC, fPEAK и fGBW

Рис. 2. Взаимное расположение частот fS , fC, fPEAK и fGBW

Для оценки возьмем пример системы со следующими параметрами:

  • входной сигнал с полосой fSIGNAL = 1 кГц;
  • фильтр низких частот с частотой среза fC = 10 кГц;
  • АЦП последовательного приближения с частотой дискретизации fS = 100 кГц;
  • сдвоенный операционный усилитель OPA2314 с однополярным питанием.

Определение максимальной частоты сигнала (fSIGNAL, fLSB) и допустимой ошибки усиления

Первым делом определим ширину полосы входного сигнала (fSIGNAL). Далее определим величину допустимой ошибки усиления ФНЧ или AAF [1].. Эта ошибка не возникает ровно на измеряемой частоте. Фактически, на постоянном токе DC эта ошибка усиления ФНЧ равна нулю и постепенно увеличивается с частотой. Погрешность LSB в дБ равна (1):

$$20\times \log \left[\frac{(2^{N}-err)}{2^{N}} \right],\qquad{\mathrm{(}}{1}{\mathrm{)}}$$

где:
N – число бит АЦП-преобразователя, целое число;
err – допустимое число бит ошибки.

Эта ошибка определяется по кривой АЧХ замкнутого контура, полученной с помощью SPICE-модели. В данном примере ширина полосы сигнала составляет 1 кГц, а допустимая ошибка усиления равна одному разряду, что эквивалентно одному младшему разряду (LSB). Для 12-битного АЦП, где err = 1 и N = 12, ошибка усиления равна -2,12 мдБ.

Используя TINA-TI™ SPICE-модель для анализа 10 кГц-фильтра ФНЧ Баттерворта четвертого порядка с замкнутой петлей усиления, получим характеристики, изображенные на рисунках 3 и 4. На обоих рисунках маркер “b” определяет точку, в которой ошибка усиления равна -2,12 мдБ (f1-LSB = 1,04 кГц).

На рисунке 3 окно измерения показывает, что на маркере “b” частота составляет 1,04 кГц. Оно также показывает разницу в -2 мдБ между маркерами “а” и “b” по оси Y.

Рис. 3. Ошибка усиления на частоте 1,04 кГц

Рис. 3. Ошибка усиления на частоте 1,04 кГц

На рисунке 4 показан увеличенный по оси Y участок АЧХ фильтра Баттерворта, где частота достигает частоты среза (fC). Первое, что мы видим – это небольшой подъем АЧХ перед снижением. Данный пик достигает уровня около + 38 мдБ. Это фундаментальная характеристика фильтра нижних частот Баттерворта четвертого порядка.

Рис. 4. Участок АЧХ с закрытым контуром фильтра Баттерворта 4-го порядка в районе частоты среза

Рис. 4. Участок АЧХ с закрытым контуром фильтра Баттерворта 4-го порядка в районе частоты среза

Для более высоких значений ошибок усиления в таблице 1 показана зависимость fLSB от значений LSB.

Таблица 1. Зависимость частоты fLSB от значений LSB

Ошибка усиления, LSB Ошибка усиления, дБ fLSB, кГц
1 -0,002 1,04
2 -0,004 1,47
3 -0,006 1,82
4 -0,008 2,11

Частота среза фильтра (fc)

Обратите внимание, что частота среза (fc) для фильтра нижних частот – это частота, где ослабление фильтра с замкнутой петлей обратной связи составляет -3 дБ. Если выбран фильтр ФНЧ 4-го порядка, то fc примерно в 10 раз выше, чем значение f1-LSB, полученное на SPICE-модели с помощью программы WEBENCH® Filter Designer, позволяющей очень быстро его определить. При разработке фильтра с однополярным питанием в конструкторе нужно выбрать топологию с множественной обратной связью (MFB), в которой используются усилители со статическим постоянным напряжением (DC), находящимся в середине напряжения питания. На рисунке 5 изображена электрическая схема такого фильтра 4-го порядка – 10 кГц ФНЧ Баттерворта.

Рис. 5. Фильтр Баттерворта 4-го порядка с частотой среза fc=10 кГц

Рис. 5. Фильтр Баттерворта 4-го порядка с частотой среза fc=10 кГц

Определение полосы частот для полосового фильтра (fGBW)

Для фильтров низких частот минимальную полосу усиления fGBW определяют коэффициент добротности Q, усиление G и частота среза fc. Для определения коэффициента Q сначала выбирают тип аппроксимации (Баттерворта, Бесселя, Чебышева и прочих) и порядок фильтра [2]. Как было указано ранее, частота среза фильтра составляет 10 кГц. В нашем примере используется фильтр Баттерворта с усилением 1 V/V. Это фильтр четвертого порядка. Определить ширину полосы частот для полосового фильтра можно по формуле (2):

$$f_{GBW}=100\times Q\times G\times f_{C}\qquad{\mathrm{(}}{2}{\mathrm{)}}$$

Для нашей системы fGBW должна быть равна или больше 1,31 МГц (что подтверждено WEBENCH Filter Designer). Ширина полосы усиления сдвоенного операционного усилителя OPA2314 составляет 2,7 МГц.

Максимальный (full-scale) выход усилителя

Рис. 6. Максимальное выходное напряжение для OPA2314

Рис. 6. Максимальное выходное напряжение для OPA2314

В большинстве применений необходимо, чтобы усилитель обеспечивал максимальный (full-scale) выход. Так это или нет, позволит оценить проверка величины скорости нарастания сигнала усилителя.

Примерный расчет максимального выходного напряжения в зависимости от частоты осуществляется по формуле fpeak = SR (Vpp x π), где SR (slew rate) –скорость нарастания напряжения, взятая из технических характеристик усилителя, а Vpp – диапазон изменения выходного напряжения от пика до пика. Обратим внимание, что скорости нарастания и спада фронтов усилителя могут быть не совсем одинаковыми. Таким образом, скорость нарастания, взятая из технических данных усилителя, является неточной величиной.

Скорость нарастания напряжения для ОУ OPA2314, согласно техническим данным, составляет 1,5 В/мкС, и для напряжения питания 5,5 В Vpp составляет 5,46 В. Когда усилитель работает на линейном участке с напряжением питания 5,5 В, полный выход rail-to-rail составляет 5,46 В. На рисунке 6 показаны АЧХ OPA2314 с выходными значениями, лежащими за пределами области линейной работы усилителя. Расчетное максимальное выходное напряжение OPA2314 находится на частоте 87,5 кГц. Однако из рисунка 6 следует, что максимальное напряжение находится в диапазоне 70 кГц. Это несоответствие объясняется разницей между временами нарастания и спада усилителя и чувствительностью усилителя на вершинах и спадах входного синусоидального напряжения.

Частота дискретизации АЦП последовательного приближения

Теперь задача состоит в том, чтобы определить частоту дискретизации для АЦП последовательного приближения. Учитывая максимальный входной сигнал 1 кГц, необходимо чтобы АЦП выдавал одну выборку в секунду. На самом деле предпочтительнее примерно десятикратная, по сравнению с входной, частота. Это означает, что для сигнала 1 кГц АЦП будет работать с частотой дискретизации 10 кГц.

Кроме того, важно, когда это возможно, ограничить шумы в сигнальном тракте. Если АЦП последовательного приближения используется на более высоких частотах, чем частота среза фильтра fc, то эта часть шума вернется обратно в систему. Всем этим требованиям отвечает АЦП последовательного приближения с частотой дискретизации 100 кГц.

Если частота дискретизации составляет 100 кГц, то частота Найквиста – 50 кГц. На частоте 50 кГц частотная характеристика фильтра нижних частот уменьшается примерно на 50 дБ. Этот уровень ослабления ограничивает влияние шума на систему.

Заключение

Разработка системы сбора данных (DAQ) в частотной области является интересной инженерной задачей. Система, состоящая из фильтра и АЦП последовательного приближения, обычно оценивается по техническим характеристикам DC- и AC-усилителя и преобразователя. Однако в данной статье показано, как оценить сигнальный тракт системы с частотной точки зрения.

Важными частотными характеристиками являются полоса пропускания сигнала и частота среза фильтра, ширина полосы частот усилителя и частота дискретизации АЦП-преобразователя. Хотя ширина полосы сигнала мала, – всего 1 кГц, – требуемая частота сглаживающего фильтра должна быть в 10 раз выше этого значения, чтобы снизить ошибки высокочастотного усиления. Кроме того, частота дискретизации выбрана выше, чем ожидалось, для уменьшения влияния шума.

Литература

  1. Bonnie Baker, «Analog filters and specifications swimming: Mapping to your ADC», On Board with Bonnie, TI Blog, Nov 5, 2014
  2. Bonnie Baker, «Analog Filters and Specification Swimming: Selecting the right bandwidth for your filter», On Board with Bonnie, TI blog, Nov 8, 2013
  3. ti.com/tina-ti
  4. ti.com/OPA2314
  5. ti.com/subscribe-aaj

Оригинал статьи

•••

Наши информационные каналы

О компании Texas Instruments

В середине 2001 г. компании Texas Instruments и КОМПЭЛ заключили официальное дистрибьюторское соглашение, которое явилось результатом длительной и успешной работы КОМПЭЛ в качестве официального дистрибьютора фирмы Burr-Brown. (Как известно, Burr-Brown вошла в состав TI так же, как и компании Unitrode, Power Trend и Klixon). С этого времени компания КОМПЭЛ получила доступ к поставке всей номенклатуры производимых компанией TI компонентов, технологий и отладочных средств, а также ...читать далее

Товары
Наименование
OPA2314AIDGK (TI)
OPA2314AIDRBR (TI)
OPA2314ASDRBTEP (TI)
OPA2314AIDGKR (TI)
OPA2314AIDRBT (TI)
OPA2314AIDGKT (TI)
OPA2314AQDRQ1 (TI)
OPA2314AID (TI)
OPA2314AIDR (TI)
OPA2314ASDRBREP (TI)