Корректная оценка потери мощности снаббера экономит целый рабочий день

9 января 2018

Рейли Лан, Назарено (Рено), Розетти (Maxim Integrated)

Представьте ситуацию: ваш клиент обеспокоен. Он думает, что резистор, стоящий в цепи снаббера (или демпфера) регулятора напряжения, перегревается, и подозревает, что это вызовет отказы при эксплуатации. Меж тем миллионы изделий уже изготовлены и отгружены. Клиент находится перед вашей дверью и собирается просить о помощи. Что вы можете порекомендовать?

Зачем нужен снаббер?

Рассмотрим теорию использования снаббера. На рисунке 1 показан типовой понижающий преобразователь с RC-цепочкой, выполняющей роль снаббера (SNUBBER). Без снаббера в точке Vx – верхняя точка конденсатора – может возникнуть «звон» (высокочастотные колебания, мешающие нормальной работе DC/DC-преобразователя, прим. переводчика). Это может случиться в течение определенного времени, когда второй транзистор включается, не дождавшись полного выключения первого. В течение этого периода времени выходной контур (OUTPUT LOOP) закорочен только паразитными последовательными индуктивностями и параллельными емкостями транзисторов.

Рис. 1. Понижающий DC/DC-преобразователь c RC-снаббером

Теоретически амплитуда звона может в два раза превышать входное напряжение. Плохая трассировка печатной платы также может стать источником звона в цепи. Звон вызывает электромагнитные помехи (EMI) – как излученные, так и наведенные, – которые могут привести к превышению токами и напряжениями транзисторов их предельных пороговых значений, что может вызвать отказ всей схемы. Цепь RC-снаббера уменьшает звон до безопасных величин за счет рассеивания мощности его паразитных колебаний на резисторе.

Отладка

Вернемся к исходной ситуации. Вы посещаете лабораторию клиента и смотрите на переполненную печатную плату с установленным регулятором напряжения. Небольшой ЧИП-резистор с сопротивлением 4,7 Ом и размерами 2х1,2х0,45 мм (размер корпуса 0805) едва заметен. Мог ли он повлиять на работу схемы и нарушить ее?

Клиент объясняет причины своего беспокойства. Резистор, в соответствии со спецификацией, рассчитан на мощность 125 мВт, а расчеты показывают, что он рассеивает больше, чем его номинальная мощность. Расчет рассеиваемой мощности RC-снаббера для напряжения прямоугольной формы V с частотой f определяется простой формулой:

$$P=C\times V^{2}\times f=680\; пФ\times 19.52\; В\times 500\; кГц=129\;мВ$$

Проблема заключается не только в том, что рассеиваемая мощность немного (на 4 мВт) выше номинальной мощности резистора. Золотое правило заключается в том, что для обеспечения запаса по мощности необходимо применять резистор с номинальной мощностью в два раза больше рассеиваемой. Следовательно, номинальная мощность резистора отличается более чем на 100%. Так это или не так?

Источник формулы P = CV²f

Одной из наиболее популярных формул в электронике является P = CV²f. Чтобы доказать это, рассмотрим рисунок 2 , где напряжение в точке Vx (рисунок 1) представлено источником напряжения, приложенным к демпфирующей цепи с указанными на схеме значениями.

Рис. 2. Упрощенная схема демпфера

При положительном скачке напряжения ток через снаббер определяется формулой:

$$I=\frac{V}{R}\times e^{-\frac{t}{RC}},$$

где V – амплитуда скачка напряжения на входе, равная 19,5 В.

Мощность, рассеиваемая на резисторе, определяется следующим уравнением:

$$P(t)=R\times I^{2}=\frac{V^{2}}{R}\times e^{-\frac{2t}{RC}}$$

Переход от мгновенной мощности к средней требует интегрирования по времени, а именно – расчета энергии. Заметим, что интеграл по полупериоду T/2 для повторяющегося прямоугольного сигнала будет давать практически тот же результат, что и при RC << T.

$$\int_{0-}^{+\infty}{P(t)dt}=\frac{1}{2}\times C\times V^{2}$$

Для прямоугольного импульса с симметричным напряжением (относительно нуля) в течение отрицательного полупериода рассеивается такое же количество энергии. Следовательно, полная энергия, рассеиваемая за один период, удваивается:

$$E=C\times V^{2}$$

Средняя рассеиваемая мощность – это энергия E, разделенная на период T:

$$P=\frac{C\times V^{2}}{T}=C\times V^{2}\times f,$$

где f – частота источника напряжения прямоугольной формы.

Важно отметить, что основное предположение формулы состоит в том, что входное напряжение демпфера представляет собой прямоугольную волну с абсолютно вертикальными нарастающими и спадающими фронтами (ступенчатая функция переходной характеристики). Насколько верна эта гипотеза в нашем случае?

Конечное время нарастания и спадания фронта импульса

Измерение напряжения на входе демпфера (точка V_х на рисунке 1) показывает, что нарастание и спад происходят достаточно быстро. Напряжение поднимается до 19,5 В и опускается до 0 В за 10 нс. Имеет ли это существенное значение? Возвращаясь к расчету, мы повторяем те же вычисления, что и выше, но на этот раз – учитывая время нарастания (рисунок 3).

Рис. 3. Нарастание и спадение сигнала

Уравнения ниже описывают энергию E_r1 и E_r2, связанную со временем нарастания Т_r и Т_ON соответственно:

$$E_{r1}=CV^{2}\times \frac{\tau}{T_{r}}\times \left(T_{r}-\frac{3}{2}\tau+2\tau e^{-\frac{T_{r}}{\tau}}-\frac{\tau}{2}e^{-\frac{2T_{r}}{\tau}} \right)$$

$$V_{r1}=\frac{V}{T_{r}}\times \left[T_{r}-\tau \times (1-e^{-\frac{T_{r}}{\tau}})\right]$$

$$E_{r2}=\frac{CV_{r2}^2}{2}$$

$$V_{r2}=V-V_{r1}$$

Аналогичный набор уравнений получен для спадающего фронта:

$$E_{f1}=CV^{2}\times \frac{\tau}{T_{f}}\times \left(T_{f}-\frac{3}{2}\tau+2\tau e^{-\frac{T_{f}}{\tau}}-\frac{\tau}{2}e^{-\frac{2T_{f}}{\tau}} \right)$$

$$V_{f1}=\frac{V}{T_{f}}\times \left[T_{f}-\tau \times (1-e^{-\frac{T_{f}}{\tau}})\right]$$

$$E_{f2}=\frac{CV_{f2}^2}{2}$$

$$V_{f2}=V-V_{f1}$$

Общая средняя мощность рассеяния представляет собой сумму четырех энергий, умноженную на частоту источника напряжения.

$$P=(E_{r1}+E_{r2}+E_{f1}+E_{f2})\times f$$

Тем не менее, мы обнаруживаем, что расчет потери мощности в случае для неидеального импульса немного сложнее.

Упрощение формул

Делая расчет схемы, показанной на рисунке 2, мы считали, что постоянная времени RC-демпфера мала по сравнению с продолжительностью Тr нарастания фронта импульса, а также что временные интервалы нарастания и спада импульса одинаковы.

$$\tau =R\times C=4.7\;Ом\times 680\;пФ=3.2\;нс<T_{r}=10\;нс$$

Следовательно

$$e^{-\frac{T_{r}}{\tau}}<<1$$ и $$T_{r}=T_{f}$$

Это позволяет упростить формулу мощности для неидеального импульса:

$$P\simeq CV^{2}f\alpha,$$

где поправочный коэффициент α определяется следующим образом:

$$\alpha =2\times \frac{\tau}{T_{r}}\times \left(1-\frac{\tau}{T_{r}}\right)=0.43$$

Следовательно, реальная мощность, рассеиваемая в сети RC, составляет менее половины от предполагавшейся в соответствии с формулой \(P=C\times V^{2}\times f\) и равна значению:

$$129\;мВт\times 0.43=56\;мВт$$

Этот результат с точностью до 1 мВт совпадает с вычислением. Итак, типоразмер 0805 вполне достаточен, чтобы резистор 1/8 Вт рассеивал в два раза большую мощность, при этом все же соответствуя «золотому правилу» заказчика.

Вы можете жить еще один день.

Рассмотрим случай, когда

$$T_{r}<<\tau:$$

$$\tau =R\times C=4.7\;Ом\times 680\;пФ=3.2\;нс>>T_{r}=0.1\;нс$$

Тогда поправочный коэффициент будет следующим:

$$\alpha^{´}\simeq \left(1-\frac{T_{r}}{\tau } \right)=0.97$$

Другими словами, здесь лучше всего работает формула ступенчатой функции, посчитанная ранее. Наконец, для \(T_{r}\approx \tau\)

приближение, которое работает лучше всего – это:

$$\alpha^{´´}\simeq \frac{1}{3}$$

Проверка с помощью Simplis

Описанное выше – это вычисления мощности рассеивания и, в целом, общеинженерный вариант подхода к проблеме. Для этого потребовалось вспомнить курсы физики и математики в применении к электрическим схемам. С помощью компьютера вы можете легко смоделировать схему в программе Simplis и получить ответ простым способом.

На рисунке 4 показаны графики мощности, напряжения и тока для случая ступенчатой функции, моделируемой в Simplis.

Рис. 4. Моделирование снаббера в Simplis для ступенчатой функции на входе

Обратите внимание, что пиковая рассеиваемая мощность в этом случае составляет 81 Вт, что говорит о неблагоприятной ситуации в пике.

Метки (R1) (Y2) в середине рисунка 4 указывают, что средняя рассеиваемая мощность составляет 129,28876 мВт, что хорошо согласуется с предыдущим расчетом.

На рисунке 5 показаны формы мощности, напряжения и тока для моделируемого в Simplis второго случая (с реальным временем нарастания и спада).

Рис. 5. Моделирование снаббера в Simplis для входного напряжения с медленно изменяющимися фронтами

Обратите внимание, что пиковая рассеиваемая мощность в этом случае составляет всего 7,5 Вт, что говорит в пользу такого варианта. Метка «Power (R1)(Y2)» в верхней части рисунка 5 также сообщает о средней рассеиваемой мощности 57,383628 мВт, что совпадает с приблизительным расчетом с точностью до 1 мВт.

Работа многих схем DC/DC-преобразователей может быть улучшена при наличии демпфирующей цепочки в точке Vх. С практическими примерами конструирования понижающих преобразователей (в частности – c линейкой Himalaya производства компании Maxim Integrated) и снабберными цепочками можно ознакомиться по ссылкам, приведенным в конце статьи.

Заключение

Мы проанализировали рассеивание мощности на снаббере с нескольких сторон и показали разные способы правильной оценки связанных потерь мощности. Возвратимся к исходной постановке задачи: в конце концов, выяснилось, что проблема была не в цепи RC-снаббера, и поведение схемы было вызвано плохой пайкой. Но не мешает напомнить: разработчику необходимо иметь в арсенале несколько рабочих инструментов, и что еще более важно – в каждой возникшей ситуации найти самый подходящий.

Литература

1. Himalayas Step-Down Switching Regulators and Power Modules, Maxim Integrated product page;
2. «R-C Snubbing for The Lab» Maxim Integrated Application Note 907, December 27, 2001.

Оригинал статьи