Поваренная книга разработчика аналоговых схем: Операционные усилители 4

8 октября 2018

Тим Грин, Пит Семиг, Колин Веллс (Texas Instruments)

Перед вами – глава из «Поваренной книги разработчика аналоговой электроники», созданной инженерами компании Texas Instruments (TI). Поваренная книга – сборник рецептов, а данный цикл статей – сборник стандартных схем с операционными усилителями. Каждой схеме посвящена отдельная статья, содержащая пример типового расчета с указанием формул и последовательности действий. Результаты расчетов дополнительно проверяются в программе SPICE-моделирования. Расчеты выполнены для конкретных усилителей из производственной линейки TI. Разработчик может использовать и другие изделия, широкий выбор которых представлен на страницах каталога компании КОМПЭЛ. От читателя требуется понимание базовых принципов работы операционных усилителей. Если же знаний недостаточно, следует вначале ознакомиться с учебными курсами TI Precision Labs (TIPL). Авторы обещают обновлять и дополнять статьи цикла.

Мы публикуем главы Поваренной книги на нашем сайте регулярно – дважды в месяц.

Подписаться на получение уведомлений о публикации новых глав

Инвертирующий сумматор

Исходные данные к расчету представлены в таблице 10.

Таблица 10. Исходные данные к расчету инвертирующего сумматора

Описание схемы

Схема суммирует и инвертирует сигналы V_i1 и V_i2 (рисунок 11). Источники сигналов, как правило, должны иметь малый импеданс, так как входной импеданс схемы определяется резисторами R₁ и R₂. Синфазное напряжение инвертирующего усилителя равно напряжению на неинвертирующем входе, который в данном случае подключен к земле.

Рис. 11. Схема инвертирующего сумматора на ОУ

Рекомендуем обратить внимание:

• следует работать в линейном рабочем диапазоне напряжений ОУ. Этот диапазон обычно определяется в схеме с разомкнутой обратной связью (AOL). Синфазное напряжение в этой схеме не зависит от входного напряжения;
• входное сопротивление схемы определяется сопротивлением входных резисторов. Их значение должно быть гораздо выше, чем сопротивление источников выходных сигналов;
• использование высокоомных резисторов может уменьшить запас по фазе и внести дополнительные помехи в схему;
• не следует подключать емкостную нагрузку непосредственно к выходу усилителя, чтобы избежать проблем с устойчивостью;
• малосигнальную полосу пропускания можно определить по коэффициенту усиления шума NG (или неинвертирующему коэффициенту усиления) и произведению коэффициента усиления на полосу пропускания GBP. Дополнительная фильтрация может быть выполнена путем добавления конденсатора параллельно резистору R3. Этот конденсатор также повышает устойчивость схемы;
• при работе с большими сигналами полоса пропускания ограничивается скоростью нарастания ОУ. Чтобы минимизировать вносимые искажения, следует изучить график зависимости скорости нарастания от частоты, приведенный в документации;
• для получения дополнительной информации о линейном рабочем диапазоне ОУ, стабильности, искажениях, емкостной нагрузке, управлении АЦП и пропускной способности читайте раздел «Рекомендации».

Порядок расчета

Выходное напряжение инвертирующего сумматора определяется по формуле 1:

$$V_{O}=V_{I1}\times \left(-\frac{R_{3}}{R_{1}}\right)+V_{I2}\times \left(-\frac{R_{3}}{R_{2}}\right)\qquad{\mathrm{(}}{1}{\mathrm{)}}$$

• Выбираем адекватное значение R₃ = 20 кОм.
• Рассчитываем коэффициент усиления для напряжения V_i1 (формула 2). Полагаем, что на каждый вход приходится половина размаха выходного напряжения, тогда:

$$\mid G_{VI1}\mid =\frac{\frac{V_{OMax}-V_{OMin}}{2}}{V_{I1Max}-V_{I1Min}}=\frac{\frac{4.9\:В-(-4.9\:В)}{2}}{2.5\:В-(-2.5\:В)}=0.98\frac{В}{В}\qquad{\mathrm{(}}{2}{\mathrm{)}}$$

• Расчет резистора R₁ производится по формуле 3:

$$\mid G_{VI1}\mid =\frac{R_{3}}{R_{1}}\rightarrow\qquad{\mathrm{(}}{3}{\mathrm{)}}$$
$$R_{1}=\frac{R_{3}}{\mid G_{VI1}\mid} =\frac{20\:кОм}{0.98}=20.4\:кОм\approx 20.5\:кОм$$

Это ближайшее значение из стандартного ряда.

• Рассчитываем коэффициент усиления для напряжения V_i Полагаем, что на каждый вход приходится половина размаха выходного напряжения, тогда (формула 4):

$$\mid G_{VI2}\mid =\frac{\frac{V_{OMax}-V_{OMin}}{2}}{V_{I2Max}-V_{I2Min}}=\frac{\frac{4.9\:В-(-4.9\:В)}{2}}{0.25\:В-(-0.25\:В)}=9.8\frac{В}{В}\qquad{\mathrm{(}}{4}{\mathrm{)}}$$

• Расчет резистора R₂ осуществляется по формуле 5:

$$\mid G_{VI2}\mid =\frac{R_{3}}{R_{2}}\rightarrow\qquad{\mathrm{(}}{5}{\mathrm{)}}$$
$$R_{2}=\frac{R_{3}}{\mid G_{VI2}\mid} =\frac{20\:кОм}{9.8}=2.04\:кОм\approx 2.05\:кОм$$

Это ближайшее значение из стандартного ряда.

• Для проверки ширины полосы пропускания при заданном усилении необходимо, чтобы она была шире требуемой полосы 10 кГц (формула 6). При GBP_OPA170 = 1,2 МГц получаем:

$$NG=\left(1+\frac{R_{3}}{R_{1}\parallel R_{2}} \right)=\left(1+\frac{20\:кОм}{1.86\:кОм} \right)=11.75\frac{В}{В}\qquad{\mathrm{(}}{6}{\mathrm{)}}$$
$$BW=\frac{GBP}{NG}=\frac{1.2\:МГц}{11.75}=102\:кГц$$

Расчетное значение ширины диапазона 102 кГц перекрывает требуемую полосу 10 кГц.

• • Произведем расчет минимально допустимой скорости нарастания, требуемой для минимизации искажений:
    $$SP>2\times \pi \times f\times V_{p}=6.28\times 10\:кГц\times 4.9\:В=0.31\frac{В}{мкс}$$

Скорость нарастания OPA170 составляет 0,4 В/мкс. Таким образом, условие выполнено.

• Чтобы избежать проблем со стабильностью, необходимо убедиться, что нули частотной характеристики, созданные резисторами и входной емкостью, лежат ниже полосы пропускания схемы (формула 7):

$$\frac{1}{2\times \pi \times (C_{CM}+C_{DIFF})\times (R_{1}\parallel R_{2}\parallel R_{3})}>\frac{GBP}{G}\qquad{\mathrm{(}}{7}{\mathrm{)}}$$
$$\frac{1}{6.28\times (3\:пФ+3\:пФ)\times 1.7\:кОм}>\frac{1.2\:МГц}{11.75}$$

В данном случае С_СМ и C_DIFF – синфазная и дифференциальная входные емкости операционного усилителя (С_CM = C_DIFF = 3 пФ). Так как 15,6 МГц > 102 кГц, то требуемое условие выполняется.

Моделирование схемы

Моделирование в режиме постоянных токов (DC-анализ)

На рисунке 12 представлен в виде графика результат моделирования, при котором напряжение V_i1 увеличивается от -2,5 В до 2,5 В, в то время как величина V_i2 не меняется и составляет 0 В. Выходное напряжение уменьшается от -2,44 В до 2,44 В.

Рис. 12. Зависимость выходного напряжения ОУ от входного напряжения V_i1

На рисунке 13 представлен результат моделирования, при котором напряжение V_i2 увеличивается от –0,25 В до 0,25 В, в то время как величина V_i1 не меняется и составляет 0 В. Выходное напряжение уменьшается от -2,44 В до 2,44 В.

Рис. 13. Зависимость выходного напряжения ОУ от входного напряжения V_i2

Моделирование в режиме переменных токов (малосигнальный AC-анализ)

Моделирование демонстрирует полосу пропускания схемы (рисунок 14). Частотный диапазон оказывается одинаковым для обоих входных каналов. Это является следствием того, что полоса пропускания определяется шумовым усилением схемы, а не коэффициентом усиления каждого канала. Результаты соответствуют расчетным значениям.

Рис. 14. Частотная характеристика схемы

Моделирование переходных процессов

Моделирование показывает, что схема складывает и инвертирует входные сигналы. V_i1 представляет собой синусоидальный сигнал частотой 1 кГц и амплитудой 2,5 В. V_i2 – синусоидальный сигнал частотой 10 кГц и амплитудой 250 мВ. Если схема правильно настроена, то выходной сигнал соответствует расчетным значениям (рисунок 15).

Рис. 15. Моделирование переходных процессов

Рекомендации

Параметры ОУ, используемые в расчете, приведены в таблице 11.

Таблица 11. Параметры ОУ, используемые в расчете

В качестве альтернативного может использоваться ОУ LMC7101, параметры которого представлены в таблице 12.

Таблица 12. Параметры альтернативного ОУ LMC7101

Оригинал статьи

Список ранее опубликованных глав

1. 1. Поваренная книга разработчика аналоговых схем: Операционные усилители
   2. Инвертирующий усилитель
   3. Неинвертирующий усилитель

Перевел Вячеслав Гавриков по заказу АО КОМПЭЛ