Шум резисторов: обзор основных понятий

Статья является частью руководства, посвященного практическим аспектам и особенностям проектирования электроники с использованием операционных усилителей (ОУ) – от выбора типа ОУ до тайных приемов опытного разработчика и хитростей отладки. Руководство написано Брюсом Трампом, инженером-разработчиком с почти тридцатилетним стажем, успевшим до Texas Instruments поработать в легендарной компании Burr-Brown. В настоящее время Трамп является ведущим блогером информационного ресурса Texas Instruments “E2E” по аналоговой тематике и готовит к печати книгу об операционных усилителях.

Мы публикуем перевод руководства Трампа на нашем сайте регулярно – дважды в месяц.

Подписаться на получение уведомлений о публикации новых глав

Общий уровень шума усилителя сильно зависит от шума Джонсона, сопротивления источника питания и резисторов обратной связи. Почти каждый знает, что резисторы имеют собственный шум, но некоторые детали этого явления могут быть не вполне ясными. Давайте рассмотрим эту тему в рамках подготовки к будущему обсуждению шумов в схемах усилителей.

Шумовая модель резистора (модель Тевенина) состоит из бесшумного резистора, включенного последовательно с источником шумового напряжения (рисунок 55).

Рис. 55. Шумовая модель резистора (модель Тевенина)

Рис. 55. Шумовая модель резистора (модель Тевенина)

Величина шумового напряжения для заданного частотного диапазона оказывается пропорциональной корню из произведения ширины диапазона, сопротивления и температуры (по Кельвину). Компания TI часто указывает значение шума для полосы шириной 1 Гц как его спектральную плотность (Spectral density). Теоретически шум резистора – «белый», это означает, что он равномерно распределен по частоте, то есть имеет одинаковое шумовое напряжение в каждой точке спектра.

Значения шумов каждой полосы спектра шириной 1 Гц складываются как корень из суммы квадратов. При этом часто используется значение спектральной плотности в В/√Гц. Численное значение спектральной плотности такое же, как для шума полосы пропускания 1 Гц. Для расчета белого шума спектра произвольной ширины необходимо умножать квадратный корень из ширины спектра на значение шума. Для количественного определения полного шума требуется ограничить ширину спектра (рисунок 56). Без задания частоты среза вы не знаете, какой объем шума вы интегрируете.

Рис. 56. Суммирование шума отдельных полос спектра белого шума шириной 1 Гц

Рис. 56. Суммирование шума отдельных полос спектра белого шума шириной 1 Гц

Можно представить себе спектральные графики с логарифмическим масштабом по частотной оси – диаграммы Боде. Обратите внимание, что правая часть диаграммы Боде охватывает меньший диапазон частот, чем левая. Если принять в расчет полный шум, правая сторона при таком масштабе может быть гораздо важнее левой.

Шум резистора соответствует распределению Гаусса для амплитуд или вероятности распределения плотности. Это гауссовский шум, так как он образован суммированием огромного количества мелких и случайных значений. Центральная предельная теорема объясняет, как этот шум становится гауссовским. Среднеквадратичное (RMS) напряжение переменного шума (AC) равно ±1 σ распределения амплитуды (рисунок 57). Для среднеквадратичного шума 1 В существует вероятность 68% (±1-σ), что мгновенное напряжение будет находиться в диапазоне ±1 В. Распространенное заблуждение состоит в постановке знака равенства между белым и гауссовским шумом. На самом деле это разные понятия. Например, отфильтрованный шум резистора не белый, но остается гауссовским. Двоичный шум определенно не гауссовский, но он может быть белым. Шум резистора одновременно и белый, и гауссовский.

Рис. 57. При распределении Гаусса всплески за пределами диапазона из ±3-кратного значения RMS встречаются редко

Рис. 57. При распределении Гаусса всплески за пределами диапазона из ±3-кратного значения RMS встречаются редко

Пуристы любят говорить, что гауссовский шум не имеет определенного значения от пика до пика. Они говорят, что он бесконечен. Действительно, хвосты гауссовского распределения стремятся к бесконечности, поэтому теоретически возможно появление любого напряжения. На практике вероятность возникновения шумовых пиков за пределами диапазона из ±3-кратного значения очень мала. Многие используют приближение в шесть значений RMS для значения от пика до пика. Для еще большей уверенности вы можете использовать восемь значений  RMS.

Интересная информация для размышлений: шумы двух резисторов, включенных последовательно, суммируются случайным образом, но в результате получается такой же шум, как и у суммарного сопротивления. Аналогично, шум резисторов, включенных параллельно, равен шуму параллельного сопротивления. Если бы это было не так, то у нас были бы проблемы: нам бы пришлось делить резистор на бесконечно малые сопротивления и каким-то образом учитывать влияние каждой отдельной составляющей. Но, к счастью, все работает так, как описано выше.

Высокоомный резистор, лежащий на вашем столе, не будет искриться от неограниченного самогенерируемого шума, так как паразитная параллельная емкость ограничивает полосу пропускания и общее напряжение. Аналогично этому, шум, который вы можете себе представить на изоляторах, шунтируется параллельной емкостью и сопротивлением проводников вокруг них.

Вопрос на сообразительность: каким будет общий шум на выводах резистора с малой параллельной емкостью 0,5 пФ?

Оригинал статьи

Список ранее опубликованных глав

  1. Диапазоны входных и выходных рабочих напряжений ОУ. Устраняем путаницу
  2. Что нужно знать о входах rail-to-rail
  3. Работа с напряжениями близкими к земле: случай однополярного питания
  4. Напряжение смещения и коэффициент усиления с разомкнутым контуром обратной связи — двоюродные братья
  5. SPICE-моделирование напряжения смещения: как определить чувствительность схемы к напряжению смещения
  6. Где выводы подстройки? Некоторые особенности выводов коррекции напряжения смещения
  7. Входной импеданс против входного тока смещения
  8. Входной ток смещения КМОП- и JFET-усилителей
  9. Температурная зависимость входного тока смещения и случайный вопрос на засыпку
  10. Использование входных резисторов для устранения входного тока смещения. Действительно ли они нужны?
  11. Использование входных резисторов для устранения входного тока смещения. Действительно ли они нужны?
  12. Почему в схемах с ОУ возникают колебания: интуитивный взгляд на две наиболее частые причины
  13. Приручаем нестабильный ОУ
  14. Приручаем колебания: проблемы с емкостной нагрузкой
  15. SPICE-моделирование устойчивости ОУ
  16. Входная емкость: синфазная? дифференциальная? или…?
  17. Операционные усилители: с внутренней компенсацией и декомпенсированные
  18. Инвертирующий усилитель с G = -0,1: является ли он неустойчивым?
  19. Моделирование полосы усиления: базовая модель ОУ
  20. Ограничение скорости нарастания выходного сигнала ОУ
  21. Время установления: взгляд на форму сигнала

Перевел Вячеслав Гавриков по заказу АО КОМПЭЛ

•••

Наши информационные каналы

О компании Texas Instruments

В середине 2001 г. компании Texas Instruments и КОМПЭЛ заключили официальное дистрибьюторское соглашение, которое явилось результатом длительной и успешной работы КОМПЭЛ в качестве официального дистрибьютора фирмы Burr-Brown. (Как известно, Burr-Brown вошла в состав TI так же, как и компании Unitrode, Power Trend и Klixon). С этого времени компания КОМПЭЛ получила доступ к поставке всей номенклатуры производимых компанией TI компонентов, технологий и отладочных средств, а также ...читать далее

Товары
Наименование
OPA828ID (TI)
OPA828IDR (TI)
OPA2210IDGKR (TI)
OPA2210IDGKT (TI)
OPA2156ID (TI)
OPA2156IDR (TI)
OPA1671IDCKT (TI)
OPA1671IDCKR (TI)
OPA2189ID (TI)
OPA2189IDGKR (TI)